Spaakspanningsmetingen met een smartphone app

In een recent topic over Velg vervangen kwam ook even het meten van spaakspanningen met een smartphone app ter sprake. Ik heb daar nu enkele dagen ervaring mee opgedaan. Deze ervaringen zijn niet alleen van belang voor het vervangen van velgen. Ook bij het bouwen of richten van een wiel zou zo'n meter handig zijn, als hij goed werkt. Daarom dit aparte topic. Ik hoop dat er anderen zijn die er ook mee geëxperimenteerd hebben en hun ervaringen toevoegen.

Het helpt als je weet wat je precies meet en welke factoren daarop van invloed zijn. De app meet de frequentie van het geluid dat geproduceerd wordt als je een opgespannen spaak aantikt. Deze frekwentie hangt af van de spaakspanning, maar ook van de lengte en van het gewicht per lengte-eenheid volgens een formule die heet naar de Franse monnik Marin Mersenne. Mersenne deed rond 1630 onderzoek naar de toonhoogte van snaarinstrumenten dat hij publiceerde in een beroemd boek l'Harmonie Universelle.

In onderstaand plaatje is de snaar ingeklemd in punt A, loopt over de steunpunten B en C via een 'wrijvingsloze' pullie naar een massa W die met een kracht F aan de snaar trekt.

Afbeelding

Afbeelding

Bij de spaakspanningsmeting gaat het om het verband tussen de trillingsfrekwentie f en de 'spaakspanning', dus de kracht (in N of kgf) waarmee aan de spaak getrokken wordt. Belangrijk is dat de lengte L tussen de twee oplegpunten B en C sterk meespeelt. In de massa per lengte-eenheid zit nog de dikte en het soortelijk gewicht van het spaakmateriaal.

De app Spoke Tension Gauge voor een iPhone is te koop voor €5,49 , erg goedkoop in vergelijking met een klassieke spaakspanningsmeter zoals die van Park Tools (ca. €75). De formule zit al in de app geprogrammeerd. Je geeft de vrije lengte, de spaakdiameter en de materiaalsoort op en dan berekent de app uit het geluidsspectrum direct de spaakspanning in kgf (1 kgf = 10N).

Bij het testen kreeg ik al snel in de gaten dat je moet werken in een stille ruimte. Ook het aantikken van de spaak vraagt wat oefening. Ik begon met mijn vingernagels, maar de steel van een tandenborstel bleek een betere klepel. Het helpt ook als je de microfoon van de iphone van dichtbij naar de spaak gericht houdt. Al snel kom je dan handen tekort, waarvoor een flexibele arm een oplossing biedt.

Mijn eerste metingen heb ik gedaan aan een een radiaal gespaakt wiel, het Campagnolo Proton voorwiel van mijn racefiets (22 spaken, 1,5 mm diameter). Ik rijd er al minstens 15 jaar probleemloos mee. Nog nooit een gebroken spaak gehad en altijd perfect recht gebleven ondanks flinke klappen op snelle afdalingen op beroerd asfalt. Daarom nog nooit de spaakspanning gemeten. Ik schrok toen ik de spaakspanningen van de Park Tools TM-1 meter zag. Waarden varieerden tussen 50 en 90 kgf, terwijl 100 kgf een soort streefwaarde zou moeten zijn! Voor een vergelijking van twee meters is zo'n brede variatie een voordeel. Je kunt zowel de gevoeligheid als de stabiliteit en de lineariteit zien. Eerst het resultaat :

Afbeelding

De grafiek laat een goede overeenstemming zien. Elke spaak is twee keer gemeten met de Park Tools TM-1 en twee keer met de app. Daaruit kun je ook iets zeggen over de herhalingsnauwkeurigheid van elke meter. Die lijkt voor de app nog iets beter dan voor de Park Tools. Dat heeft te maken met de afleesbaarheid van de TM-1: één schaalstap is van de orde 4 kgf. Maar het is moeilijker om met de app een stabiele waarde te krijgen. Ik vind de resolutie van de Park Tools goed genoeg en de meting kan bijna niet fout gaan. De meting met de app vraagt meer vaardigheid en gevoel voor wat zinnige uitkomsten zijn.

Mijn tweede wiel was een Shimano WH-65 26" MTB voorwiel voor schijfremmen (24 spaken ; 1,8 mm diameter). Zo'n wiel heeft vanwege de schijfremmen altijd gekruisde spaken, maar in dit wiel drukken de spaken op de kruisingen niet tegen elkaar. De spaakspanningen aan de remschijfkant zijn hoger. Ook bij dit wiel zijn de spaakspanningen sterk uiteengelopen, wel een factor 2, terwijl het wiel wel recht is gebleven. Dat geeft aan dat het zin heeft om ook kaarsrechte wielen regelmatig te controleren en bij te stellen. Verwacht niet dat dat bij een winterbeurt van een fietsenmaker gebeurt. De overeenstemming tussen de twee metingen is wat minder mooi, maar nog steeds goed genoeg.

Afbeelding

Nu een wiel met gekruiste spaken (kruis-3) die bij de derde kruising wél op elkaar liggen, een Bontrager 29" MTB voorwiel voor schijfremmen (28 spaaks ; 1,8 mm diameter). Ook hier laat de Park Tools meting grote verschillen zien, van 50 tot 90 kgf. Voor de berekening van de app heb ik lengte van de spaak tussen nippel en de derde kruising ingevoerd (22 cm). Ik heb elke spaak ongeveer in het midden van het vrije deel aangetikt. Het tikje was steeds in de richting waarin de aangetikte spaak bovenop de andere spaak ligt. De app meting geeft erg wisselende uitkomsten die ook slecht met die van de Park Tools meter overeenkomen. Het lijkt ook dat de strooiing van de app groter wordt bij hogere spanningen.

Afbeelding

Wat er gebeurt is dat bij het aantikken van één spaak de andere spaak mee gaat trillen. De resonantie is veel minder sterk en de meter heeft moeite om de piekwaarde vast te stellen. Met een vinger drukken op het kruispunt of met de hand de andere spaak vastpakken, leidde ook niet tot meer constante uitkomsten. Je voelt met die vinger dat er een groter geheel meetrilt dan alleen die ene spaak tussen de nippel en het kruispunt.

Ik weet natuurlijk niet zeker wat de app doet om uit het microfoonsignaal de resonantiefrekwentie van de spaak te meten. De help-funktie is daar ook niet heel helder over. Ik vermoed dat het geluidsspectrum, dat op het schermbeeld te zien is, enkele keren per seconde gescand wordt om de frekwentie van de hoogste piek vast te stellen. Bij omgevingsgeluid zie je die sterkste piek (apart kleurtje op het display) voortdurend heen en weer dansen. Na het aantikken zie je nieuwe, sterke pieken verschijnen. Als zo'n sterke piek gedurende een paar seconden op zijn plaats blijft, geldt dat als een signifikant signaal en wordt een spaakspanning opnieuw berekend. Als de piek erg breed is, krijg je geen bevestiging van een betrouwbare meting.

Ik heb natuurlijk op internet gezocht naar ervaringen van anderen, maar ik vond weinig, in ieder geval geen kwantitatieve vergelijking met een tweede meter zoals ik hierboven heb gedaan. Het meest in de buurt van mijn eigen ervaring komt dit verslag. De schrijver is iets minder negatief, maar presenteert nauwelijks kwantitatieve resulaten.

Mijn ervaringen komen nog het beste overeen met die van de befaamde Jobst Brandt. Hij heeft kennelijk al in de vorige eeuw serieus naar 'spoke tuning by pitch' gekeken en geconcludeerd dat op elkaar liggende spaken funest zijn voor de toepasbaarheid.

Na deze metingen ben ik ook heel skeptisch over wielbouwers die zeggen dat ze de spaakspanning 'op gehoor' kunnen afregelen. Het menselijk gehoor heeft wonderbaarlijk capaciteiten, zoals dat je in een luidruchtige omgeving toch individuele stemmen kunt herkennen, zelfs al je met de rug naar de spreker staat. Dat zijn subtiliteiten die een geprogrammeerde spektrum-analysator waarschijnlijk nooit bereikt. Maar door het probleem van het versmeren en versmelten van resonanties is er m.i. geen zinnige meting mogelijk
Wat grappig dat nu in een heel ander verband Marin Mersenne weer eens om de hoek komt kijken! Als klavecinist (snaren die gestemd moeten worden) en liefhebber van barok-en-ouder muziek kom je de naam natuurlijk ook vaak tegen! (Niet dat ik de Harmonie Universelle heb gelezen).
Ik zie en hoor ook altijd met veel genoegen dat een wielbouwer “harp” speelt op de spaken.
In spaakspanningen en de natuurkunde daarachter heb ik mij nooit zo verdiept, maar wat ik wel weet is dat een app (of elk apparaat) voornamelijk de absolute spanning/toonhoogte checked. Dat zie je ook bij alle apps die je kunt gebruiken om een snaarinstrument te stemmen. Als je het zelf op het gehoor doet dan luister je in het geheel niet naar de absolute waardes (je neemt alleen een beginpunt over), maar juist naar de onderlinge relaties, de verhoudingen die de stemming bepalen.
Dat is een enorm verschil, zeker bij een muziekinstrument wordt het uiteindeijke resultaat een stuk beter (en beklijft ook beter, waarom snap ik niet helemaal), dat wil ik niet perse doortrekken naar het bouwen van wielen, maar ik denk wel dat dat precies is wat een wielbouwer op het gehoor doet: vergelijken van de onderlinge klank/toonhoogte en daarmee de gelijkheid of ongelijkheid van de spanningen in relatie de andere spaken, dat zal ongetwijfeld een hoop ervaring vergen.
gr Jeroen
math schreef:
di 03 apr, 2018 00:31

Ik weet natuurlijk niet zeker wat de app doet om uit het microfoonsignaal de resonantiefrekwentie van de spaak te meten. De help-funktie is daar ook niet heel helder over. Ik vermoed dat het geluidsspectrum, dat op het schermbeeld te zien is, voortdurend gescand wordt om de frekwentie van de hoogste piek vast te stellen. Als die piek gedurende enkele seconden op zijn plaats blijft, geldt dat als een signifikant signaal en wordt een spaakspanning opnieuw berekend. Als de piek erg breed is, krijg je geen bevestiging van een betrouwbare meting.
Misschien verder onderzoeken met een spectrumanalyser-app?
Hoi Math,
Bedankt voor je uitgebreide verslag!
Een paar dingetjes:

>Mijn eerste metingen heb ik gedaan aan een een radiaal gespaakt wiel, voorwiel
> Waarden varieerden tussen 50 en 90 kgf, terwijl 100 kgf een soort streefwaarde zou moeten zijn!
Dat het toch goed is gegaan komt natuurlijk doordat een voorwiel zonder schijfrem niet zo veel te verduren heeft als het bijbehornde achterwiel.

>... herhalingsnauwkeurigheid van elke meter. Die lijkt voor de app nog iets beter dan voor de Park Tools.
> Dat heeft te maken met de afleesbaarheid van de TM-1: één schaalstap is van de orde 4 kgf.
Wij moesten op school elk instrument (in de analoge tijd) af kunnen lezen op ééntiende van de schaalverdeling. Dat is niet alleen niet moeilijk, maar het was in die tijd ook de bedoeling van een goed gebouwd en uitgevoerd instrument. Aan de tabel van de TM-1 kun je wel zien dat de nauwkeurigheid op die schaal niet meer dan indicatief genoemd zal kunnen worden, anders hadden ze wel kleinere stapjes in de tabel opgenomen.
Het belang van aflezen van een instrument met een grotere nauwkeurigheid dan de technische nauwkeurigheid van het instrument is te voorkomen dat je bovenop de onnauwkeurigheid van het instrument ook nog een flinke afleesonnauwkeurigheid toevoegt.

>Nu een wiel met gekruiste spaken (kruis-3) die bij de derde kruising wél op elkaar liggen,
> een Bontrager 29"ATB voorwiel voor schijfremmen (28 spaaks ; 1,8 mm diameter). Ook
> hier laat de Park Tools meting grote verschillen zien, van 50 tot 90 kgf. De app meting geeft hier erg
> wisselende uitkomsten die ook nauwelijks met die van de Park Tools meter overeenkomen.
> (plaatje volgt later)
Nu wordt het pas interessant, want spaakproblemen doen zich voornamelijk voor bij achterwielen. Daar liggen spaken bijna altijd op elkaar.
Je zou eigelijk ook nog een derailleurachterwiel moeten nemen omdat die paraplu gespaakt zijn.

> Na deze metingen ben ik ook heel skeptisch over wielbouwers die zeggen dat
> ze de spaakspanning 'op gehoor' kunnen afregelen.
Dat ben ik ook, want het aantal wielbouwers dat een absoluut gehoor heeft en tegelijk een ijktabel voor verschillende spaakdiktes en lengtes in de kop zal klein zijn.|
M.a.w. Ik merk bij het spaken van een wiel dat ik het helemaal niet moeilijk vindt om op het gehoor de slapste spaken van het wiel aan te wijzen, maar ik heb dan nog geen idee of de gemiddelde spaakspanning zich ergens bij 80 kgf of bij 120 kgf bevindt, terwijl dat voor het bouwen van een derailleurvakantieachterwiel essentieel is. Daarom heb ik ook een TM-1.
Ik gebruik de app al een paar jaar, zie https://www.wereldfietser.nl/phpbb/view ... er#p177724.

Sindsdien is de app 1x geupdate met als resultaat dat de metingen veel consistenter zijn geworden. Het belangrijkste verschil was dat de demping van het wiel minder kritisch werd. Ik moet nog wel steeds dempen wat vervelend is, maar het is minder kritisch. En werken in een stil, gesloten schuurtje/garage oid is essentieel.

De conclusies uit mijn vorige post blijven nog steeds hetzelfde en sluiten deels aan bij jouw conclusies:
-nauwkeurigheid 5%
-plukken werkt bij mij het beste, tandenborstel werkte bij mij niet zo goed (ander merk?)
-het werkt met gekruiste spaken als je je een ongeluk dempt
Met een geoefend muzikaal gehoor hoor je duidelijk de resonantiefrequentie bij het tokkelen op de spaken en haal je makkelijk een nauwkeurigheid van minder dan 5%. Wel heb je een conversie nodig van de juiste spanning naar de overeenkomstige frequentie.
JaapG schreef:
di 03 apr, 2018 10:49
Ik gebruik de app al een paar jaar, zie https://www.wereldfietser.nl/phpbb/view ... er#p177724.
Die discussie heb ik toen gemist en ook niet gevonden bij zoeken op internet (waarschijnlijk Engelse zoektermen gebruikt). Ik neem aan dat ik nu de laatste app-versie heb.

Ik hoop dat er zich nog meer gebruikers melden met hun ervaringen of dat mensen zich uitgedaagd voelen (de app geeft je leuk experimenteerwerk ten koste van twee pilsjes).
Toen ik nog jong en arm was gebruik ik Easton methode
https://www.youtube.com/watch?v=9YizrSCNVRQ
Voor onbekende -Easton is beroemde wielbouwer wereldwide.
Wij moesten op school elk instrument (in de analoge tijd) af kunnen lezen op ééntiende van de schaalverdeling. Dat is niet alleen niet moeilijk, maar het was in die tijd ook de bedoeling van een goed gebouwd en uitgevoerd instrument.
Dat is vreemd.
Toen ik natuurkunde studeerde kregen we tijdens de practica altijd ingepeperd dat je je hoorde te houden aan de schaalverdeling van een goed gebouwd en uitgevoerd instrument. Als een toestel een schaalverdeling had tot pakweg één milliampère, dan mocht je vooral niet de indruk wekken dat het nauwkeuriger kon meten (ook niet als de naald bleef staan ongeveer in het midden tussen twee streepjes, en je dus de neiging had om een meting tot op een halve milliampère te noteren).

Met naïef gebruik van statistiek kwamen we wel eens tot resultaten die zogezegd nauwkeuriger waren dan die ene milliampère, maar oh wee als je dat rapporteerde. "Kan niet man, dat toestel gaat niet beter dan een milliampère."
derdekeer schreef:
di 03 apr, 2018 20:00
Wij moesten op school elk instrument (in de analoge tijd) af kunnen lezen op ééntiende van de schaalverdeling. Dat is niet alleen niet moeilijk, maar het was in die tijd ook de bedoeling van een goed gebouwd en uitgevoerd instrument.
Dat is vreemd.
Toen ik natuurkunde studeerde kregen we tijdens de practica altijd ingepeperd dat je je hoorde te houden aan de schaalverdeling van een goed gebouwd en uitgevoerd instrument. Als een toestel een schaalverdeling had tot pakweg één milliampère, dan mocht je vooral niet de indruk wekken dat het nauwkeuriger kon meten (ook niet als de naald bleef staan ongeveer in het midden tussen twee streepjes, en je dus de neiging had om een meting tot op een halve milliampère te noteren).

Met naïef gebruik van statistiek kwamen we wel eens tot resultaten die zogezegd nauwkeuriger waren dan die ene milliampère, maar oh wee als je dat rapporteerde. "Kan niet man, dat toestel gaat niet beter dan een milliampère."
Ik studeerde scheikunde, daar zal het aan liggen. :-)
Ik denk dan aan de oude microbalansen (weegschaal waarmee je iets tot op 1/10 (of 1/100?) mg nauwkeurig kunt wegen) waar je door een oculair kon kijken om een soort geprojecteerde schaal te zien.
Maar het instrument per definitie om een schaalverdeling nauwkeurig te kunnen aflezen is de noniusschaal die je op elke schuifmaat kunt vinden. Wij bij scheikunde moesten het dus ook zonder noniusschaal kunnen. 8)
https://nl.wikipedia.org/wiki/Nonius
Maar het instrument per definitie om een schaalverdeling nauwkeurig te kunnen aflezen is de noniusschaal die je op elke schuifmaat kunt vinden.
Ik denk dat een schuifmaat met nonius telde als een toestel waarmee je tot op 1/10 mm kunt meten.

Maar genoeg herinneringen uit de oude doos, terug naar de spaakspanning.
Dit is nog een aanvulling op mijn eerdere metingen en een reactie op enkele vragen en opmerkingen.

Ik heb ook het Campagnolo Proton achterwiel van mijn racefiets gemeten. Ook dit wiel heeft in 15 jaar nooit spaakbreuk gehad en is uitstekend recht gebleven (afwijking binnen ±0.1 mm ; ik benadruk dit hier omdat ik in een ander topic het schampere commentaar kreeg Dat op de tiende mm richten van een velg duurt immers tot het eerste gat in de weg.).
Het wiel heeft een wat eigenaardige opbouw. Aan de aandrijfkant (cassette) zitten 12 gekruiste butted spaken van 2,0/1,8/2,0 mm. De andere kant is radiëel gespaakt met 12 butted spaken van 2,0/1,5/2,0 mm.

De metingen aan de radiële spaken laten weer een mooie overeenstemming zien tussen de Park Tools TM-1 en de resultaten van de app (lengte en diameter van het butted deel ingevoerd). Ik gebruikte nu de steel van een houten pollepel om de spaak aan te tikken.

Afbeelding

Dit bevestigt dat voor spaken die niet op elkaar liggen de app zeer bruikbare resultaten geeft.

Heel anders is de overeenstemming van de metingen voor de aandrijfkant waar de spaken op elkaar liggen bij de 3e kruising. Je merkt dat de app moeite heeft om in het geluidssignaal na de tik een dominante frekwentie te vinden. Ik heb geëxperimenteerd met aanslagplek en de richting van de tik, maar dat gaf nauwelijks verbetering.


Afbeelding

Mijn conclusie is dat de app-metingen veel te onbetrouwbaar zijn bij op elkaar liggende spaken om de spaakspanning bij te regelen.

Leon schreef: ..spaakproblemen doen zich voornamelijk voor bij achterwielen. Daar liggen de spaken bijna altijd op elkaar.
Bij achterwielen gebouwd van klassieke spaken met een haakse kop liggen de spaken op de kruisingen inderdaad op elkaar. Bij moderne systeemwielen van Shimano en Mavic gebouwd van rechte spaken raken ze elkaar op de kruisingen vaak niet.
nicolevelo schreef: Met een geoefend muzikaal gehoor hoor je duidelijk de resonantiefrequentie bij het tokkelen op de spaken en haal je makkelijk een nauwkeurigheid van minder dan 5%. Wel heb je een conversie nodig van de juiste spanning naar de overeenkomstige frequentie.
Ik ben zeer benieuwd of iemand met een muzikaal gehoor betere resultaten kan behalen met deze app bij op elkaar liggende spaken. De app doet voor jou de conversie. Een mooie uitdaging voor een muzikale fysicus!
miro schreef: Toen ik nog jong en arm was gebruik ik Easton methode
https://www.youtube.com/watch?v=9YizrSCNVRQ
Ik heb de video bekeken. Ik geloof wel dat in een situatie waarin vrijwel alle andere factoren constant zijn behalve de spaakspanning en iemand dit werk dagelijks doet, ook bij op elkaar liggende spaken (de monteur heeft het over de drive-side) een betrouwbare afregeling van de spaakspanning op gehoor mogelijk is. Maar voor een fietsenmaker die veel verschillende wielen onder handen krijgt, blijf ik heel skeptisch.
math schreef:
di 10 apr, 2018 15:09
nicolevelo schreef: Met een geoefend muzikaal gehoor hoor je duidelijk de resonantiefrequentie bij het tokkelen op de spaken en haal je makkelijk een nauwkeurigheid van minder dan 5%. Wel heb je een conversie nodig van de juiste spanning naar de overeenkomstige frequentie.
Ik ben zeer benieuwd of iemand met een muzikaal gehoor betere resultaten kan behalen met deze app bij op elkaar liggende spaken. De app doet voor jou de conversie. Een mooie uitdaging voor een muzikale fysicus!
Ik heb de proef op de som genomen en op de spaken van mijn fiets getokkeld (niets wetenschappelijks aan mijn experiment): de grondtoon bij elke spaak is goed te horen. Dat twee over elkaar liggende spaken gelijktijdig gaan trillen is moeilijk te vermijden. Maar je kan in die gevallen wel vrij goed twee verschillende grondtonen op het gehoor onderscheiden. Ik vermoed dat wanneer je die tonen vervolgens nazingt en mbv de app laat converteren, je een bruikbare meting zou verkrijgen.
Maar ik ken die app niet en ook weinig van spaken, dus weet ik niet of ik het juist begrepen heb.
Er zitten trouwens grote verschillen op de grondfrequentie van de spaken (tot 30%) bij mijn fiets, dus misschien moet ik de spaken maar gauw gaan stemmen?
math schreef:
di 10 apr, 2018 15:09
Ik heb ook het Campagnolo Proton achterwiel van mijn racefiets gemeten. Ook dit wiel heeft in 15 jaar nooit spaakbreuk gehad en is uitstekend recht gebleven (afwijking binnen ±0.1 mm ; ik benadruk dit hier omdat ik in een ander topic het schampere commentaar kreeg Dat op de tiende mm richten van een velg duurt immers tot het eerste gat in de weg.).
Dat was het geen echt groot gat. :wink:
Maar hulde voor je bouwkunsten!
math schreef:
di 10 apr, 2018 15:09
Leon schreef: ..spaakproblemen doen zich voornamelijk voor bij achterwielen. Daar liggen de spaken bijna altijd op elkaar.
Bij achterwielen gebouwd van klassieke spaken met een haakse kop liggen de spaken op de kruisingen inderdaad op elkaar. Bij moderne systeemwielen van Shimano en Mavic gebouwd van rechte spaken raken ze elkaar op de kruisingen vaak niet.
Dat zijn toch wielrenfietswielen?
Op dit forum heeft men die niet zo veel op de (reis/vakantie)fiets. Daar doelde ik uiteraard op.

Uit je proeven is inmiddels wel duidelijk dat het nut van een spaakspanningsapp voor mijn fietsen, met op elkaar liggende spaken) 0,0 of erger (!) is.
Ondanks dat veel mensen hier vinden dat de app met gekruiste spaken niet goed werkt is dat zeker niet mijn ervaring. Als je goed dempt werkt de app prima, zelfs beter dan de analoge meter. Een paar T-shirts op en in het wiel is genoeg. Werkt een stuk minder handig dan zonder T-shirts, ook omdat het wiel uit de bok moet, maar de resultaten zijn prima.
En als je onderweg bent in Verweggistan is de app een prima manier om een goed wiel te bouwen, tenminste als je toch een smartphone bij je hebt.
Overigens denk ik dat akoestisch spaken spannen prima kan als je een goed getraind gehoor hebt en weet wat je doet (spaakdikte, gewenste spanning, etc). Het seriematig bouwen van wielen is hier een schoolvoorbeeld van. En mijn vioolleraar kan vlekkeloos een toonhoogte verschil van een stuk minder dan 1 Hz horen.
JaapG schreef:
wo 11 apr, 2018 11:19
Ondanks dat veel mensen hier vinden dat de app met gekruiste spaken niet goed werkt is dat zeker niet mijn ervaring.
Het interessante van dit draadje vind ik juist dat math geen mening geeft maar meetgegevens. Het meest relevante plaatje voor mij vind ik toch erg veelzeggend:
Afbeelding
Misschien kan math het nog eens overdoen met tips van jou in de praktijk gebracht?